Question

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\sqrt{2}$，則雙曲線的兩漸近線的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由雙曲線的方程，求出漸近線方程，利用雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$，可得漸近線的斜率k=±1，即可得到雙曲線兩條漸近線的夾角．

解答 解：雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1，則漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
∵雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$，
∴${e^2}=\frac{c^2}{a^2}=\frac{{{a^2}+{b^2}}}{a^2}=2$，∴a²+b²=2a²，得a²=b²，
則兩漸近線方程$y=±\frac{a}x=±x$，漸近線的斜率k=±1，故兩漸近線夾角為$\frac{π}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線和離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．