【題目】已知橢圓，為其左焦點，在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點，以為直徑的圓過原點，求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設橢圓的右焦點為，根據(jù)在橢圓上，利用橢圓的定義得到，又得解.

（2）分斜率存在和不存在兩種情況討論，當直線的斜率不存在時，由橢圓的對稱性，可知，求得A，B坐標求解.當直線的斜率存在時，設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)以為直徑的圓過原點，則，再利用直角三角形中線定理有，將韋達定理代入，兩式聯(lián)立求解.

（1）設橢圓的右焦點為，根據(jù)橢圓的定義：，

又，

，橢圓的方程為.

（2）當直線的斜率不存在時，由對稱性可知，

不妨設，則，，此時.

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，

聯(lián)立，得，

由，得，

由韋達定理得，，

因為以為直徑的圓過原點，

所以，

即，

即，滿足式.

設的中點是，則，，

，

，當且僅當時等號成立，即，

又因為，所以的最大值為.

練習冊系列答案
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平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數(shù)

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表；

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

男

女

20

110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，從參加體會交流的5人中，隨機選出2人作重點發(fā)言，求恰好選出一名男生的概率.

參考公式：，其中

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】針對時下的“抖音熱”某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調查人數(shù)中男生可能有（ ）人

附表：

0.050

0.010

3.841

6.635

附：

A.20B.40C.60D.80

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【題目】已知橢圓的左右頂點為，為橢圓上異于的動點，設直線的斜率分別為，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）當橢圓內切于圓時，設動直線與橢圓相交于兩點，為坐標原點，若，問：的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.

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【題目】一個口袋中有4個白球，2個黑球，每次從袋中取出一個球.

（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；

（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；

（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數(shù)的分布列及.

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【題目】在三棱錐中，，分別是線段，的中點，底面是正三角形，延長到點，使得.

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（2）當平面，且時，求二面角的余弦值.

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（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點M的直角坐標為（1，0），求△PMQ的面積．

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