Question

【題目】已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求兩圓的方程；

（2）若直線與直線平行，且截距為7，在上取一橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，設(shè)中點(diǎn)為.

（ⅰ）若，求的值；

（ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)(i),(ii)答案見解析.

【解析】分析：（1）設(shè)點(diǎn)，由對(duì)稱性結(jié)合題意可得即，由兩點(diǎn)之間距離公式可知圓的半徑，則，；

（2）由題可知，，

（ⅰ）由題意可得四邊形為正方形，結(jié)合題意可得關(guān)于a的方程，解方程有.

（ⅱ）由題意可知，由題意可得滿足題意時(shí)有，該方程無(wú)解，則不存在點(diǎn)，使得.

詳解：（1）設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?/span>關(guān)于直線對(duì)稱，且，

根據(jù)直線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上，

得解得即，

所以，，

所以，；

（2）由題可知，，

（ⅰ）∵，∴，

所以四邊形為正方形，

∵，∴，

∴，解得.

（ⅱ）∵，∴，

又∵，，

∴，

∵，∴，

∴，

∴，整理得，

∵，所以方程無(wú)解，

所以不存在點(diǎn)，使得.