Question

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，0），傾斜角為

π

3

，
（1）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程   
（2）求直線(xiàn)l被雙曲線(xiàn)x²-y²=1截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由題意可得直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 3 y=tsin π 3

，化簡(jiǎn)可得結(jié)果；
（2）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入x²-y²=1，得出t₁，t₂，則得到|AB|的值．

解答：解：（1）由于直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，0），傾斜角為

π

3

，
則直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

x=1+tcos π 3 y=tsin π 3

∴直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

x=1+ 1 2 t y= 3 2 t

；
（2）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，
∵(1+

1

2

t)2-(

3

2

t)2=1，∴t²-2t=0，∴t₁=0，t₂=2，
∴A(1，0)，B(2，

3

)
故直線(xiàn)l被雙曲線(xiàn)x²-y²=1截得的弦長(zhǎng)|AB|=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)參數(shù)方程求解，直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，所以中檔題．