【題目】已知直線 ,若圓上恰好存在兩個點 ,,他們到直線 的距離為 ,則稱該圓為“完美型”圓.則下列圓中是“完美型”圓的是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意,算出到直線l距離等于1的兩條平行線方程為3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0,當(dāng)圓與這兩條直線共有2個公共點時滿足該圓為“完美型”圓.由此對A、B、C、D各項中的圓分別加以判斷,可得本題答案.

解:設(shè)直線l':3x+4y+m=0,l'與l的距離等于1則,解之得m=﹣7或﹣17,即l'的方程為3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0,可得當(dāng)圓與3x+4y﹣7=0、3x+4y﹣17=0恰好有2個公共點時,滿足該圓為“完美型”圓.

對于A,因為原點到直線l'的距離d=,兩條直線都與x2+y2=1相離,故x2+y2=1上不存在點,使點到直線l:3x+4y﹣12=0的距離為1,故A不符合題意.

對于B,因為原點到直線l'的距離d=,兩條直線都與x2+y2=16相交,故x2+y2=16上不存在4個點,使點到直線l:3x+4y﹣12=0的距離為1,故B不符合題意.

對于C,因為點(4,4)到直線l'的距離d=,兩條直線都與(x﹣4)2+(y﹣4)2=4相離,故(x﹣4)2+(y﹣4)2=4上不存在點,使點到直線l:3x+4y﹣12=0的距離為1,故C不符合題意.

對于D,因為點(4,4)到直線l'的距離d=,所以兩條直線中3x+4y﹣7=0與(x﹣4)2+(y﹣4)2=16相離,而3x+4y﹣17=0(x﹣4)2+(y﹣4)2=16相交,故(x﹣4)2+(y﹣4)2=16上恰好存在兩個點P、Q,使點到直線l:3x+4y﹣12=0的距離為1,故D符合題意.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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B.3
C.4
D.5

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