Question

8．為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城，建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪，保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動，經(jīng)木蘭溪流經(jīng)河段分成10段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測評，得到分值數(shù)據(jù)如表：

南岸	77	92	84	86	74	76	81	71	85	87
北岸	72	87	78	83	83	85	75	89	90	95

（1）記評分在80以上（包括80）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完成莖葉圖：
（3）分別估計兩岸分值的中位數(shù)，并計算它們的平均數(shù)，試從計算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護(hù)更好？

Answer 1

分析 （1）利用列舉法求出從10段中任取一段的基本事件有10個，用A表示“在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良”的事件，利用列法求出A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能完成莖葉圖．
（3）分別求出南岸10段的分值數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和北岸10段分值數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，由此看出北岸保護(hù)更好．

解答 解：（1）從10段中任取一段的基本事件有10個，分別為：
（77，72），（92，87），（84，78），（86，83），（74，83），
（76，85），（81，75），（71，89），（85，90），（87，95），
這些基本事件是等可能的，
用A表示“在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良”的事件，
則A包含的基本事件為：
（92，87），（86，83），（85，90），（87，95），共4個，
∴P（A）=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖：

（3）南岸10段的分值數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：z₁=$\frac{81+84}{2}$=82.5，
南岸10段分值數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
$\overline{{x}_{1}}=\frac{（70×4+1+4+6+7）+（80×5+1+4+5+6+7）+92}{10}$=81.3，
北岸10段分值數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：z₂=$\frac{83+85}{2}=84$，
北岸10段分值數(shù)據(jù)的平均數(shù)：
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{（70×3+2+5+8）+（80×5+3+3+5+7+9）+（90×2+0+5）}{10}$=83.7，
由z₁＜z₂，$\overline{{x}_{1}}＜\overline{{x}_{2}}$，可以看出北岸保護(hù)更好．

點(diǎn)評 本題主要考查莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識；考查學(xué)生應(yīng)用意識、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力及分析問題解決問題的能力；考查了分類與整合思想、必然與或然的數(shù)學(xué)思想．