【題目】現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)為1（萬(wàn)元），又與成正比，當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)也是1（萬(wàn)元）；某人甲有3萬(wàn)元資金投資．

（Ⅰ）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1),; (2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題（I）設(shè)P，Q與x的比例系數(shù)分別是，則，根據(jù)當(dāng)x為4（萬(wàn)元）時(shí)，P、Q為1（萬(wàn)元），可求出P，Q與x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）甲投資到A，B兩項(xiàng)目的資金分別為x（萬(wàn)元），（3-x）（萬(wàn)元）（0≤x≤3），獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元，根據(jù)（I）可得利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法可求最大利潤(rùn)

試題解析：（I）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是

，且都過(guò)（4，1）

所以：，

（II）設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為（萬(wàn)元），（）（萬(wàn)元），獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元

由題意知：

所以當(dāng)=1，即=1時(shí)，

答：甲在A,B兩項(xiàng)上分別投入為1萬(wàn)元和2萬(wàn)元，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某職稱(chēng)晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專(zhuān)業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失�。�

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

男

16

女

50

合計(jì)

Ⅰ求圖中a的值；

Ⅱ根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

Ⅲ將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖為函數(shù)的部分圖象，、是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，、分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且為等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，求的解析式及單調(diào)增區(qū)間，對(duì)稱(chēng)中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來(lái)得到一系列圖形，如圖1，線段的長(zhǎng)度為，在線段上取兩個(gè)點(diǎn)，，使得，以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類(lèi)推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長(zhǎng)的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有；

④存在最大的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有．

其中真命題的序號(hào)是________________（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中:

①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫(xiě)出上述所有正確結(jié)論的序號(hào):_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對(duì)角線與的交點(diǎn)，底面且

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫(xiě)出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫(xiě)出來(lái)：

（1）60°； （2）-21°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案