垂直于正方形所在的平面，,異面直線、所成的角的余弦為

（1）求的長(zhǎng)；

（2）在平面內(nèi)求一點(diǎn)（指出其位置），使

（1）2（2）F是AD中點(diǎn)


解析:

（1）以DA、DC、DP所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系

則

（2）

    

    

     又

     即F是AD中點(diǎn)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，過(guò)AE、AF的平面交PC于點(diǎn)H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市高三起點(diǎn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   如右圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE=3，圓O的直徑為9。

   （1）求證：平面ABCD平在ADE；

   （2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值；

                                

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：朝陽(yáng)區(qū)一模 題型：解答題

如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，過(guò)AE、AF的平面交PC于點(diǎn)H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，過(guò)AE、AF的平面交PC于點(diǎn)H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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