【題目】已知直線l過定點P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.

【答案】
(1)解:∵曲線C的極坐標(biāo)方程為 ,

∴ρ2=2ρcosθ+3,

將ρ2=x2+y2,ρcosθ=x代入,得x2+y2=2x+3,即x2+y2﹣2x﹣3=0.

∵直線l過定點P(1,1),且傾斜角為 ,

則直線l的參數(shù)方程為 ,即 (t為參數(shù))


(2)解:將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0,得

設(shè)方程兩根分別為t1,t2,則 ,

∴AB的長|AB|=|t1﹣t2|= = =

|PA||PB|=|t1t2|=3


【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為ρ2=2ρcosθ+3,將ρ2=x2+y2 , ρcosθ=x代入,能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程;由直線l過定點P(1,1),且傾斜角為 ,能求出直線l的參數(shù)方程.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0,得 ,設(shè)方程兩根分別為t1 , t2 , 利用韋達(dá)定理及弦長公式能求出|AB|及|PA||PB|的值.

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