Question

（本小題滿分12分）

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁

(I)若M、N分別是AB，A₁C的中點(diǎn)，求證：MN//平面BCC₁B₁

(II)若三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2，∠B₁BA＝∠B₁BC＝60°，P為線段B₁B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA＋PC最小時(shí)，求證：B₁B⊥平面APC。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：連接推出MN MN//.

（Ⅱ）將平面展開到與平面 共面,

到的位置，此時(shí)為菱形，

即為的最小值，

由,推出,，即，，

進(jìn)一步得到.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：連接則,因?yàn)锳M=MB,所以MN……………3分

又,

所以MN//.…………5分

（Ⅱ）將平面展開到與平面 共面,

到的位置，此時(shí)為菱形，…………7分

可知

即為的最小值，…………9分

此時(shí)，,

所以,，即，，

所以，.……………12分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，（2）小題，將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，這也是解決立體幾何問(wèn)題的一個(gè)基本思路。。