(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.
某地政府為改善居民的住房條件,集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房.用了1400萬元購買了一塊空地,規(guī)劃建設(shè)8幢樓,要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致,已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米,第一層建筑費(fèi)用是每平方米3000元,從第二層開始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加80元.
(1)若該經(jīng)適樓房每幢樓共層,總開發(fā)費(fèi)用為萬元,求函數(shù)的表達(dá)式(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用);
(2)要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低,每幢樓應(yīng)建多少層?
(1)由已知,每幢經(jīng)適樓房最下面一層的總建筑費(fèi)用為:
(元)(萬元),
從第二層開始,每幢每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多:
(元)(萬元),
每幢經(jīng)適樓房從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以75為首項(xiàng),2 為公差的等差數(shù)列,2分
所以函數(shù)表達(dá)式為:
; (6分)
(2)由(1)知經(jīng)適樓房每平方米平均開發(fā)費(fèi)用為:
                     (10分)
(元)        (12分)
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,
但由于,驗(yàn)算:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
答:該經(jīng)適樓建為13層時(shí),每平方米平均開發(fā)費(fèi)用最低.        (14分)
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3
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