【題目】已知函數(shù),
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為,,證明:.
【答案】(1)兩個(gè)
(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)先由原函數(shù)求出其導(dǎo)函數(shù),再研究導(dǎo)函數(shù)在,,的符號(hào)問(wèn)題,從而得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,從而得出函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再結(jié)合(1)的結(jié)論及正切函數(shù)的性質(zhì)可得,再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解.
解:(1)因?yàn)?/span>,所以,
當(dāng)時(shí),,
在上單調(diào)遞減,,在上無(wú)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),,
在上單調(diào)遞增,,
在上有唯一零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,
,在上有唯一零點(diǎn),
綜上,函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn);
(2)因?yàn)?/span>,所以,
由(1)知在無(wú)極值點(diǎn);在有極小值點(diǎn),即為;
在有極大值點(diǎn),即為,
由,,
以及的單調(diào)性,
,
,由函數(shù)在單調(diào)遞增,
得,
,
由在單調(diào)遞減得,
即,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)均在軸上的兩橢圓,的離心率相同且均為,橢圓過(guò)點(diǎn)且其上頂點(diǎn)恰為橢圓的上焦點(diǎn).是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓,的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)證明:.
(3)是否為定值?若為定值.則求出該定值;否則,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為強(qiáng)化自己的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位,決定擴(kuò)大公司規(guī)模,拓展業(yè)務(wù),建立連鎖公司,連鎖公司利潤(rùn)的20%歸總公司,建立連鎖公司的數(shù)量與單個(gè)公司月平均利潤(rùn)的關(guān)系如下表所示:
連鎖公司數(shù)量/個(gè) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
單個(gè)公司月平均利潤(rùn)/十萬(wàn)元 | 8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
由相關(guān)系數(shù)可以反映兩個(gè)變量相關(guān)性的強(qiáng)弱,,認(rèn)為變量相關(guān)性很強(qiáng);,認(rèn)為變量相關(guān)性一般;,認(rèn)為變量相關(guān)性較弱.
(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù),并判斷變量、相關(guān)性強(qiáng)弱;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程
(3)若一個(gè)地區(qū)連鎖公司的前期投入(十萬(wàn)元)與數(shù)量的關(guān)系為,根據(jù)所求回歸方程從公司利潤(rùn)角度幫公司對(duì)一個(gè)地區(qū)連鎖公司數(shù)量做出決策.
附注:參考數(shù)據(jù):,
參考公式:相關(guān)系數(shù),
線性回歸方程中,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當(dāng)時(shí),恒有,又?jǐn)?shù)列滿足,,設(shè),對(duì)于任意的,的最小自然數(shù)的值為_______________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng),第一秒鐘內(nèi)它由原點(diǎn)移動(dòng)到,而后它接著按圖所示在與軸、軸平行的方向運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么2018秒后,這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處的位置的坐標(biāo)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形的邊長(zhǎng)為,,與交于點(diǎn).將菱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),.
(I)求證:平面⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2,奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2,其前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的,那么在兩個(gè)判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱(chēng)為“類(lèi)函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類(lèi)函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)是定義域上的“類(lèi)函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為其定義域上的“類(lèi)函數(shù)”,求實(shí)數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)、分別在棱、上移動(dòng),且,.
(1)若,求異面直線與所成角的余弦值;
(2)若二面角的大小為,且,求的值.
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