Question

8．解下列不等式（組）
（1）2^x2-3x-5≥（$\frac{1}{2}$）^x+2；          
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{x-3}＞1}\\{{x}^{2}+x-20≤0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先根據指數函數的單調性，得到x²-3x-5≥-x-2，再利用因式分解即可求出不等式的解集；
（2）分別求出每個不等式的解集，再其交集即可得到不等式組的解集．

解答 解（1）2^x2-3x-5≥（$\frac{1}{2}$）^x+2等價于x²-3x-5≥-x-2等價于x²-2x-3≥-0，
即為（x-3）（x-1）≥0，解的x≥3或x≤1，
故不等式的解集為（-∞，-1]∪[3，+∞），
（2）$\frac{2x+1}{x-3}$＞1，即為$\frac{x+4}{x-3}$＞0，即為（x+4）（x-3）＞0，解得x＜-4，或x＞3，
x²+x-20＜0，即為（x+5）（x-4）≤0，解得-5≤x≤4，
故原不等式組的解集為[-5，-4）∪（3，4]．

點評 本題考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，屬于基礎題．