Question

6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin2x-2\sqrt{2}{cos^2}x$，則f（x）的對稱軸方程是x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 利用基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得對稱軸方程．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin2x-2\sqrt{2}{cos^2}x$，
化解得：f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-$\sqrt{2}$cos2x-$\sqrt{2}$
=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）$-\sqrt{2}$，
根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：
對稱軸方程：$2x-\frac{π}{4}$=$kπ+\frac{π}{2}$，（k∈Z），
解得：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$（k∈Z），
故答案為：x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$（k∈Z），

點評 本題考查了三角函數(shù)的對稱軸的求法，屬于基礎(chǔ)題．