12．已知命題p：“若ac≥0，則二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)根”，它的否命題為Q．
（Ⅰ）寫(xiě)出命題Q；
（Ⅱ）判斷命題Q的真假，并證明你的結(jié)論．

分析 （Ⅰ） 命題p的否命題為：若∴ac＜0，則二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根．
（Ⅱ） 命題p的否命題是真命題．由△=b2-4ac＞0二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根．

解答 解：（Ⅰ） 命題p的否命題為：“若∴ac＜0，則二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根”．
（Ⅱ） 命題p的否命題是真命題．證明如下
∵ac＜0⇒-ac＞0⇒△=b2-4ac＞0二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根．
∴該命題是真命題．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的否命題及其真假的判定，要與命題的否定區(qū)分開(kāi)，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜$\frac{2}{3}$b），在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則$\frac{3a+2b+c}{2b-3a}$的最小值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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3．（1）${（5\frac{1}{16}）^{0.5}}-2×{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-2×{（\sqrt{2+π}）^0}$÷${（\frac{3}{4}）^{-2}}$；
（2）2lg5+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+（lg2）2．

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20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanC=$\frac{3}{4}$，c=-3bcosA．
（1）求tanB的值；
（2）若c=2，求△ABC的面積．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，4，x），$\overrightarrow$=（2，y，2），若|$\overrightarrow{a}$|=6，則x=±4；若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x+y=6．

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17．當(dāng)a∈{-1，$\frac{1}{2}$，2，3}時(shí)，冪函數(shù)f（x）=xa的圖象不可能經(jīng)過(guò)（　�。�
A．第二、四象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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5．如圖，圓O是△ABC的外接圓，D是$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：DC2=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=4$\sqrt{3}$，點(diǎn)O到AC的距離等于點(diǎn)D到AC的距離的一半，求圓O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）＞0，f（x）•f（y）=f（x+y），且f（1）=$\frac{1}{2}$，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）＜1，關(guān)于x的不等式f（a）•f（-2-xex）-4＞0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+1}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解關(guān)于x的不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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