【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中,某隊甲、乙兩名球員在前10場比賽中投籃命中情況統(tǒng)計如下表(注:表中分數(shù) ,N表示投籃次數(shù),n表示命中次數(shù)),假設(shè)各場比賽相互獨立.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | ||||||||||
乙 |
根據(jù)統(tǒng)計表的信息:
(1)從上述比賽中等可能隨機選擇一場,求甲球員在該場比賽中投籃命中率大于0.5的概率;
(2)試估計甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率;
(3)在接下來的3場比賽中,用X表示這3場比賽中乙球員命中率超過0.5的場次,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù),在10場比賽中,
甲球員投籃命中率超過0.5的場次有5場,分別是4,5,6,7,10,
所以在隨機選擇的一場比賽中,
甲球員的投籃命中率超過0.5的概率是 .
在10場比賽中,乙球員投籃命中率超過0.5的場次有4場,分別是3,6,8,10,
所以在隨機選擇的一場比賽中,乙球員的投籃命中率超過0.5的概率是 .
(2)解:設(shè)在一場比賽中,甲、乙兩名運動員恰有一人命中率超過0.5為事件A,
甲隊員命中率超過0.5且乙隊員命中率不超過0.5為事件B1,
乙隊員命中率超過0.5且甲隊員命中率不超過0.5為事件B2.
則P(A)=P(B1)+P(B2)= = .
(3)解:X的可能取值為0,1,2,3.
P(X=0)= = ,
P(X=1)= ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
X的分布列如下表:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∵X~B(3, ),∴EX=3× =
【解析】(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù),利用列舉法能求出甲球員的投籃命中率超過0.5的概率和乙球員投籃命中率超過0.5的概率.(2)設(shè)在一場比賽中,甲、乙兩名運動員恰有一人命中率超過0.5為事件A,甲隊員命中率超過0.5且乙隊員命中率不超過0.5為事件B1 , 乙隊員命中率超過0.5且甲隊員命中率不超過0.5為事件B2 . 由P(A)=P(B1)+P(B2),能求出甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率.(3)X的可能取值為0,1,2,3,且B~B(3, ),由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點和.
()若, 是正方形一條邊上的兩個頂點,求這個正方形過頂點的兩條邊所在直線的方程;
()若, 是正方形一條對角線上的兩個頂點,求這個正方形另外一條對角線所在直線的方程及其端點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|-|x-1|.
(Ⅰ)當a=-2時,求不等式 的解集;
(Ⅱ)若f(x)≥2有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2( ωx)(ω>0),且函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2 , g(x)=k(x+1).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當k=2時,求證:對于x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立;
(3)若存在x0>﹣1,使得當x∈(﹣1,x0)時,恒有f(x)>g(x)成立,試求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著社會的發(fā)展,食品安全問題漸漸成為社會關(guān)注的熱點,為了提高學(xué)生的食品安全意識,某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識競賽,成績的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000,則成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,
(1)證明:PA∥平面EDB
(2)證明:平面BDE平面PCB
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ,且滿足 ,求數(shù)列 的通項公式.勤于思考的小紅設(shè)計了下面兩種解題思路,請你選擇其中一種并將其補充完整.
思路1:先設(shè) 的值為1,根據(jù)已知條件,計算出 , , .
猜想: .
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明過程如下:
①當 時, , 猜想成立
②假設(shè) ( N*)時,猜想成立,即 .
那么,當 時,由已知 ,得 .
又 ,兩式相減并化簡,得 (用含 的代數(shù)式表示).
所以,當 時,猜想也成立.
根據(jù)①和②,可知猜想對任何 N*都成立.
思路2:先設(shè) 的值為1,根據(jù)已知條件,計算出 .
由已知 ,寫出 與 的關(guān)系式: ,
兩式相減,得 與 的遞推關(guān)系式: .
整理: .
發(fā)現(xiàn):數(shù)列 是首項為 , 公比為的等比數(shù)列.
得出:數(shù)列 的通項公式 , 進而得到 .
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