Question

【題目】（本小題滿分14分）

在正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．

（1）求證：∥平面；

（2）試在棱上找一點(diǎn)，使．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）為的中點(diǎn)．

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理進(jìn)行證明，即先從線線平行出發(fā)，這可利用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行證明：連接，交于點(diǎn),則、分別是、的中點(diǎn)，所以∥．從而可證∥平面．（2）找一點(diǎn)目的是證線線垂直，故從垂直角度找：利用正方形性質(zhì)，邊的中點(diǎn)與對(duì)邊頂點(diǎn)連線存在垂直關(guān)系，故取為的中點(diǎn)．再根據(jù)線面垂直判定及性質(zhì)定理進(jìn)行論證.

試題解析：（1）證明：連接，交于點(diǎn), 連接.

∵、分別是、的中點(diǎn)，

∴∥． 3分

∵平面，平面，

∴∥平面． 6分

（2）為的中點(diǎn)． 7分

證明如下：

∵在正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．

∵為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴， 9分

∴，．

又∵，

，∴． 11分

∵是正三角形，是的中點(diǎn)，

∴．

∵平面平面, 平面平面，平面，

∴平面．

∵平面，

∴． 13分

∵，

∴平面．

∵平面，

∴． 14分