已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點M對稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。

解析：由是偶函數(shù)，得

故

對任意x都成立，且

依題設(shè)0≤≤，

由的圖像關(guān)于點M對稱，得

取

又，得

當(dāng)時，在上是減函數(shù)。

當(dāng)時，在上是減函數(shù)。

當(dāng)≥2時，在上不是單調(diào)函數(shù)。

所以，綜合得或。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且在［0，+∞）上是減函數(shù)，f(a)=0(a＞0),那么不等式xf(x)＜0的解集是（    ）

A.{x|0＜x＜a}                              B.{x|-a＜x＜0或x＞a}

C.{x|-a＜x＜a}                            D.{x|x＜-a或0＜x＜a}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=是R上的連續(xù)函數(shù)，則b值是（    ）

A.1                B.-1                    C.0                       D.e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)是R上的增函數(shù),令F(x)=f(1-x)-f(3+x),則f(x)在R上是(    )

A.增函數(shù)               B.減函數(shù)              C.先增后減            D.先減后增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.

 (1)求f(x)的解析式；

 (2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市四校高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：

①當(dāng)時，            ②函數(shù)有2個零點

③的解集為       ④，都有

其中正確命題個數(shù)是：

A、1            B、2          C、3           D、4

 

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