已知函數(shù)，
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）試用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在內(nèi)的簡圖，并指出該函數(shù)可由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的先平移后伸縮變換得到．

【答案】分析：（I）由倍角公式和兩角差的正弦公式化簡解析式，再求出函數(shù)的周期；
（II）利用五點(diǎn)法，將看成整體取正弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，用圖象變換的方法得此函數(shù)圖象，可以先向左平移，再橫向伸縮，再向上平移的順序進(jìn)行．
解答：解：（I）由題意得，
==，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，
（II）列表如下：
x
2x+π2π
sin（2x+）1-1
畫簡圖：

函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，
得到函數(shù)的圖象．
點(diǎn)評：本題綜合考查了三角變換公式的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象畫法：五點(diǎn)法和整體思想，三角函數(shù)圖象變換法則，屬于較綜合的題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實(shí)數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
12
）的定義域?yàn)椋╪，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個(gè)數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)的 部 分 圖 象如 圖 所示．

（I）求 函 數(shù)的 解 析 式；

（II）在△中，角的 對 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實(shí)數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-
1
2
）的定義域?yàn)椋╪，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個(gè)數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)l的最小值．

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