Question

19．如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個解析式為（　�。� 

• A． y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• B． y=$\frac{2}{3}$sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）
• C． y=$\frac{2}{3}$sin（x-$\frac{π}{3}$）
• D． y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2}{3}$π）

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{7π}{12}）$求ω，圖象過（$-\frac{π}{12}，\frac{2}{3}$），代入求φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；

解答 解：由圖象的最高點$\frac{2}{3}$，最低點-$\frac{2}{3}$可得A=$\frac{2}{3}$，
周期T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{7π}{12}）$=π，
∴$ω=\frac{2π}{T}=2$．
圖象過（$-\frac{π}{12}，\frac{2}{3}$），
∴$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}Sin（2×-\frac{π}{12}+φ）$，
可得：φ=$2kπ+\frac{2π}{3}$．
則解析式為y=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}+2kπ$）=$\frac{2}{3}sin（2x+\frac{2π}{3}）$
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關系．