如圖,已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為
,其上頂點(diǎn)為
.已知
是邊長(zhǎng)為
的正三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線(xiàn)
交橢圓C于
兩點(diǎn),記
若在線(xiàn)段
上取一點(diǎn)
使得
,試判斷當(dāng)直線(xiàn)
運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)
是否在某一定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)?若在請(qǐng)求出該定直線(xiàn),若不在請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1);(2)點(diǎn)R在定直線(xiàn)
上.
【解析】
試題分析:(1)由△F1AF2是邊長(zhǎng)為2的正三角形,可得c=1,a=2,從而可求b,即可得到橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,由,確定λ的值,由
,可得R的橫坐標(biāo)為定值,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)是邊長(zhǎng)為
的正三角形,則
, 1分
故橢圓C的方程為. 3分
(2)直線(xiàn)MN的斜率必存在,設(shè)其直線(xiàn)方程為,并設(shè)
.
聯(lián)立方程,消去
得
,則
4分
由得
,故
. 5分
設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為,則由
得
,解得
. 8分
又,
,從而
,故點(diǎn)R在定直線(xiàn)
上. 10分
考點(diǎn):1.橢圓方程;2.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系;3. 向量知識(shí)的運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的定義域是( )
A. B.
C.
D.
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若圓與圓
的公共弦長(zhǎng)為
,則
的值為
A. B.
C.
D.無(wú)解
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已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 。
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直線(xiàn)與圓
的位置關(guān)系是
A.相交 B.相切 C.相離 D.與值有關(guān)
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數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列,
是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列.現(xiàn)已知a9>b9
且a10>b10,則以下結(jié)論中一定成立的是 .(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào))
① ; ②
; ③
; ④
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量滿(mǎn)足
與
的夾角為
,
,則
的最大值為
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆浙江省高三上學(xué)期第一次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知某錐體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該錐體的體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆河南長(zhǎng)葛第三實(shí)驗(yàn)高中高二下學(xué)期第一次考試?yán)頂?shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
證明:已知,則
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