如圖,已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為,其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線(xiàn)交橢圓C于兩點(diǎn),記若在線(xiàn)段上取一點(diǎn)使得,試判斷當(dāng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)是否在某一定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)?若在請(qǐng)求出該定直線(xiàn),若不在請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

(1);(2)點(diǎn)R在定直線(xiàn)上.

【解析】

試題分析:(1)由△F1AF2是邊長(zhǎng)為2的正三角形,可得c=1,a=2,從而可求b,即可得到橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,由,確定λ的值,由,可得R的橫坐標(biāo)為定值,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)是邊長(zhǎng)為的正三角形,則, 1分

故橢圓C的方程為. 3分

(2)直線(xiàn)MN的斜率必存在,設(shè)其直線(xiàn)方程為,并設(shè).

聯(lián)立方程,消去,則

4分

,故. 5分

設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為,則由,解得

. 8分

,從而,故點(diǎn)R在定直線(xiàn)上. 10分

 

考點(diǎn):1.橢圓方程;2.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系;3. 向量知識(shí)的運(yùn)用.

 

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函數(shù)的定義域是( )

A. B. C. D.

 

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若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為,則的值為

A. B. C. D.無(wú)解

 

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已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 。

 

 

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直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是

A.相交 B.相切 C.相離 D.與值有關(guān)

 

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數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,是首項(xiàng)為12的等差數(shù)列.現(xiàn)已知a9>b9

且a10>b10,則以下結(jié)論中一定成立的是 .(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào))

; ② ; ③ ; ④

 

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已知向量滿(mǎn)足的夾角為,,則的最大值為

(A) (B) (C) (D)

 

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已知某錐體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該錐體的體積為

 

 

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證明:已知,則

 

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