給出兩個命題：

命題甲：關于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為∅，

命題乙：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．

分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍．

(1)甲、乙至少有一個是真命題；

(2)甲、乙中有且只有一個是真命題．

 

【答案】

（1）{a|a<－或a>}；（2）{a|<a≤1或－1≤a<－}。

【解析】主要考查全稱量詞和全稱命題的概念、存在量詞和特稱命題的概念以及兩種命題的否定命題的寫法與判斷。

解：甲命題為真時，Δ＝(a－1)2－4a2<0，即a>或a<－1.

乙命題為真時，2a2－a>1，即a>1或a<－.

(1)甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集，

∴a的取值范圍是{a|a<－或a>}．

(2)甲、乙有且只有一個是真命題，有兩種情況：

甲真乙假時，<a≤1，甲假乙真時，－1≤a<－，

∴甲、乙中有且只有一個真命題時a的取值范圍為{a|<a≤1或－1≤a<－}．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、給出兩個命題p：|x|=x的充要條件是x為正實數(shù)；q：命題“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定是“?∈R，x2-x≤0”．則下列命題是假命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出兩個命題：
命題甲：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為∅；
命題乙：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)．
（1）甲、乙至少有一個是真命題；
（2）甲、乙有且只有一個是真命題；
分別求出符合（1）（2）的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出兩個命題：p：|x|=x的充要條件是x為正實數(shù)，q：奇函數(shù)的圖象一定關于原點對稱，則（￢p）∧q為
真
真
命題（填真、假）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出兩個命題：命題p：f-1（x）是f（x）=1-3x的反函數(shù)且|f-1（a）|＜2，命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍，使得命題“p且q”為真命題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出兩個命題：
命題甲：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為φ；
命題乙：不等式2a2-a＞log2x對任意x∈（0，2]恒成立，分別求出符合下列條件的實數(shù)a的取值范圍．
（1）甲、乙至少有一個是真命題；
（2）甲、乙中有且只有一個是真命題．

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