甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙能答對(duì)其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減5分,得分最低為0分,至少得15分才能入選.
(Ⅰ)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

(Ⅰ)的分布列為


0
15
30




;(Ⅱ)甲、乙兩人中至少有一人入選的概率

解析試題分析:(Ⅰ)此題屬于答錯(cuò)扣分問題,得分最低為零分,它包括兩種情況,一種是三個(gè)都答錯(cuò),一種是三個(gè)答對(duì)一個(gè),若三個(gè)答對(duì)兩個(gè),此時(shí)得分為15分,若三個(gè)答對(duì)三個(gè),此時(shí)得分為30分,故=,計(jì)算出各個(gè)概率,可得分布列,從而求出數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)甲、乙兩人中至少有一人入選,像這種至少有一問題,常常采用對(duì)立事件來解,即甲乙都沒入選,分別求出甲乙沒入選的概率,從而求出甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)乙得分為,則=,,
,
的分布列為


0
15
30




 ;
(Ⅱ)設(shè)“甲入選”為事件A,“乙入選”為事件B,則,,,所求概率
考點(diǎn):本小題考查獨(dú)立事件與對(duì)立事件的概率,分布列,數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下:

(1)求出表中的值;
(2)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人,求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在半徑為1的圓周上任取三點(diǎn),連接成三角形,這個(gè)三角形是銳角三角形的概率是多少?

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一個(gè)口袋中有紅球3個(gè),白球4個(gè).
(Ⅰ)從中不放回地摸球,每次摸2個(gè),摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng),求摸2次恰好第2次中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)每次同時(shí)摸2個(gè),并放回,摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng),連續(xù)摸4次,求中獎(jiǎng)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

小明參加完高考后,某日路過一家電子游戲室,注意到一臺(tái)電子游戲機(jī)的規(guī)則是:你可在1,2,3,4,5,6點(diǎn)中選一個(gè),押上賭注a元。擲3枚骰子,如果所押的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)1次、2次、3次,那么原來的賭注仍還給你,并且你還分別可以收到賭注的1倍、2倍、3倍的獎(jiǎng)勵(lì)。如果所押的點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn),那么賭注就被莊家沒收。
(1)求擲3枚骰子,至少出現(xiàn)1枚為1點(diǎn)的概率;
(2)如果小明準(zhǔn)備嘗試一次,請(qǐng)你計(jì)算一下他獲利的期望值,并給小明一個(gè)正確的建議。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

現(xiàn)有A,B兩球隊(duì)進(jìn)行友誼比賽,設(shè)A隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都是
(Ⅰ)若比賽6局,求A隊(duì)至多獲勝4局的概率;
(Ⅱ)若采用“五局三勝”制,求比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球, 其中有紅球4個(gè), 編號(hào)分別為1,2,3,4; 白球3個(gè), 編號(hào)分別為2,3,4. 從袋子中任取4個(gè)球 (假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).
(Ⅰ) 求取出的4個(gè)球中, 含有編號(hào)為3的球的概率;
(Ⅱ) 在取出的4個(gè)球中, 紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X ,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會(huì)公益活動(dòng),活動(dòng)內(nèi)容是:1、到各社區(qū)宣傳慰問,倡導(dǎo)文明新風(fēng);2、到指定的醫(yī)院、福利院做義工,幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實(shí)際情況,選擇了不同的活動(dòng)項(xiàng)目,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:

 
宣傳慰問
義工
總計(jì)
20至40歲
11
16
27
大于40歲
15
8
23
總計(jì)
26
24
50
(1) 分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機(jī)抽取6名,年齡大于40歲的應(yīng)該抽取幾名?
(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求選到的志愿者年齡大于40歲的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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