Question

【題目】如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB= BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：
① AB與DE所成角的正切值是 ；
②AB∥CE
③VB﹣ACE體積是 a3；
④平面ABC⊥平面ADC．
其中正確的有 ． （填寫你認為正確的序號）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示： ∵AB= a，BE=a，∴AE= a．
∴AD= ．∴AC= ．
在△ABC中，cos∠ABC= = = ．
∴sin∠ABC= = ．
∴tan∠ABC= = ．
∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．
連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，
又AD⊥平面BCDE，CE平面BCDE，
∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD平面ABD，AD平面ABD，
∴CE⊥平面ABD，又AB平面ABD，
∴CE⊥AB．故②錯誤．
三棱錐B﹣ACE的體積V= = = ，故③正確．
∵AD⊥平面BCDE，BC平面BCDE，
∴BC⊥AD，又BC⊥CD，
∴BC⊥平面ACD，∵BC平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ACD．
所以答案是①③④．