【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點的直線l與拋物線交于A,B兩點,以AB為直徑作圓,記為,與拋物線C的準(zhǔn)線始終相切.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點N,求的取值范圍.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)過A,B,M分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為D,E,P,由題意轉(zhuǎn)化條件得,即可得A,B,F三點共線,即可得解;
(2)設(shè)直線,聯(lián)立方程可得、、,利用弦長公式可得,利用點到直線的距離求得高,表示出三角形面積后即可得解.
(1)證明:過A,B,M分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為D,E,P,
設(shè)拋物線焦點為F,
由題意知圓M的半徑,
且,
即可得,所以A,B,F三點共線,即,所以,
所以拋物線C的方程為;
(2)由(1)知拋物線,設(shè)直線,點,,
聯(lián)立可得:,,
所以,,
所以,
則,,
故點N到直線AB距離
又
,
所以,
當(dāng)時,取最小值為32.
故所求三角形面積的取值范圍.
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【題目】某校在高二年級開設(shè)選修課,選課結(jié)束后,有6名同學(xué)要求改選歷史,現(xiàn)歷史選修課開有三個班,若每個班至多可再接收3名同學(xué),那么不同的接收方案共有( )
A.150種B.360種C.510種D.512種
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知平面平面是邊長為2的等邊三角形,點是的中點,底面是矩形,,為上一點,且.
(1)若,點是的中點,求證:平面平面;
(2)是否存在,使得直線與平面所成角的正切值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】南北朝時代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等,如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為,則“總相等”是“相等”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,,,AF⊥平面ABC,且.E為線段DC上一點,沿直線AE將△ADE翻折成,M為的中點,則三棱錐體積的最小值是________.
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【題目】某人將編號分別為1,2,3,4,5的5個小球隨機放入編號分別為1,2,3,4,5的5個盒子中,每個盒子中放一個小球若球的編號與盒子的編號相同,則視為“放對”,否則視為“放錯”,則全部“放錯”的情況有________種.
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【題目】已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列,滿足,.且.
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列,的前n項和分別為,,求使得等式成立的有序數(shù)對.
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【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,SA⊥底面ABC,AC=AB=SA=2,AC⊥AB,D、E分別是AC、BC的中點,F在SE上,且SF=2FE.
(1)求證:平面SBC⊥平面SAE
(2)若G為DE中點,求二面角G﹣AF﹣E的大小.
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【題目】已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)若,是圓上一動點,求點到直線的距離的最小值和最大值;
(2)直線與關(guān)于原點對稱,且直線截曲線的弦長等于,求的值.
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