【題目】已知數(shù)列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），滿足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0
（1）令cn= ，證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求{cn}的通項(xiàng)公式
（2）若bn=2n﹣1 ， 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）證明：由anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0，得

=1，

因?yàn)閏n= ，

所以cn+1﹣cn=1，

所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，所以{cn}=n


（2）由bn=2n﹣1得an=n2n﹣1，

所以Sn=1×20+2×21+3×22+…+n2n﹣1，①

2Sn=1×21+2×22+3×33+…+n2n，②

由②﹣①，得Sn=2n（n﹣1）+1


【解析】（1）數(shù)列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），滿足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0，又cn= ，可得cn+1﹣cn=1，即可證明；（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)， =3 ，En（n∈N+）為邊AC上的點(diǎn)，滿足 = an+1 ， =（4an+3） ，其中實(shí)數(shù)列{an}中an＞0，a1=1，則{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠組織工人技能培訓(xùn)，其中甲、乙兩名技工在培訓(xùn)時(shí)進(jìn)行的5次技能測(cè)試中的成績(jī)?nèi)鐖D莖葉圖所示． （Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測(cè)試成績(jī)分析，派誰參加更合適；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對(duì)選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站對(duì)“愛飛客”飛行大會(huì)的日關(guān)注量x（萬人）與日點(diǎn)贊量y（萬次）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到表格如下：

x

3

5

6

7

9

y

2

3

3

4

5

由散點(diǎn)圖象知，可以用回歸直線方程 來近似刻畫它們之間的關(guān)系．
（Ⅰ）求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)日關(guān)注量為10萬人時(shí)的日點(diǎn)贊量；
（Ⅱ）一個(gè)三口之家參加“愛飛客”親子游戲，游戲規(guī)定：三人依次從裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球的箱子中不放回地各摸出一個(gè)球，大人摸出每個(gè)紅球得獎(jiǎng)金10元，小孩摸出1個(gè)紅球得獎(jiǎng)金50元．求該三口之家所得獎(jiǎng)金總額不低于50元的概率．
參考公式：b= ； 參考數(shù)據(jù)： =200， =112．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）
A.y=2x+2﹣x
B.y=sinx+ （0＜x＜ ）
C.y=x+
D.y=log3x+ （1＜x＜3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)A（﹣6，10）且與直線l：x+3y+16=0相切于點(diǎn)B（2，﹣6）的圓的方程是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足 ，n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若不等式Sn＞kan﹣2對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（理科答）已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn}，若a1=3，an= an﹣1+1（n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）證明數(shù)列{an﹣2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F2分別是橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1傾斜角為45°的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|= （Ⅰ）求E的離心率
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程．

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