【題目】如圖，某景區(qū)是一個(gè)以為圓心，半徑為的圓形區(qū)域，道路，成角，且均和景區(qū)邊界相切，現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道，點(diǎn)，分別在和上，修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊.

（1）求修建的木棧道與道路，圍成的三角地塊面積的最小值；

（2）若景區(qū)中心與木棧道段連線(xiàn)的.

①將木棧道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并指定定義域；

②求出木棧道的長(zhǎng)度最小值.

【答案】（1）平方千米；（2）①；②.

【解析】

（1）利用，結(jié)合余弦定理，利用基本不等式，求得的最小值，即可求得結(jié)果；

（2）①根據(jù)角度關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的應(yīng)用，即可容易表示；

②由①中所求，結(jié)合均值不等式，即可容易求得最小值.

（1）設(shè)三角地帶面積為，，，，

三角形內(nèi)切圓面積，又因?yàn)?/span>，

所以，

得，①

在中，由余弦定理得

，②

由①和②得，，

修建的木棧道與道路，圍成的三角地帶面積的最小值為平方千米.

（2）①設(shè)直線(xiàn)和圓相切點(diǎn)，，則，

，，，，

；

②

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

故木棧道的長(zhǎng)度最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段與軸的交點(diǎn)滿(mǎn)足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線(xiàn)與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿(mǎn)足時(shí)，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，直線(xiàn)平面，且．

（1）求證：DA∥平面；

（2）若，平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，并求出曲線(xiàn)與公共弦所在直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，，分別為橢圓的右下頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓內(nèi)，滿(mǎn)足直線(xiàn)，的斜率乘積為，且直線(xiàn)，分別交橢圓于點(diǎn)，.

①若，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的斜率；

②若和的面積分別為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年9月26日，攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國(guó)慶假期旅游出行趨勢(shì)預(yù)測(cè)報(bào)告》，2018年國(guó)慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬(wàn)人次，今年國(guó)慶有望超過(guò)2000萬(wàn)人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定：若公司某位導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬(wàn)元)，則稱(chēng)該導(dǎo)游為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游40名，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：

（1）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?

（2）求甲公司一年內(nèi)導(dǎo)游旅游總收入的中位數(shù)，乙公司一年內(nèi)導(dǎo)游旅游總收入的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離比點(diǎn)到點(diǎn)的距離小1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，求直線(xiàn)斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家外賣(mài)公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無(wú)底薪，40單以?xún)?nèi)（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

20

20

40

10

（1）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題：

（i）記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

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