【題目】對某高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績(單位:分)進行統(tǒng)計得到如下折線圖。下面關(guān)于這位同學的數(shù)學成績的分析中,正確的共有( )個。
①該同學的數(shù)學成績總的趨勢是在逐步提高;
②該同學在這連續(xù)九次測試中的最高分與最低分的差超過40分;
③該同學的數(shù)學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān)
A.0 B.1
C.2 D.3
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【題目】如下圖,已知是以為圓心,以4為半徑的圓上的動點,與所連線段的垂直平分線與線段交于點。
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點坐標為(4,0),并且傾斜角為銳角的直線經(jīng)過點并且與曲線相交于兩點,
(ⅰ)求證:;
(ⅱ)若,求直線的方程。
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【題目】某技術(shù)公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品,其質(zhì)量按測試指標劃分為:指標大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:
測試指標 | |||||
產(chǎn)品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
產(chǎn)品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計產(chǎn)品,產(chǎn)品為正品的概率;
(2)生產(chǎn)一件產(chǎn)品,若是正品可盈利80元,次品則虧損10元;生產(chǎn)一件產(chǎn)品,若是正品可盈利100元,次品則虧損20元,在(1)的前提下,記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤,求隨機變量的分列和數(shù)學期望。
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【題目】已知函數(shù),。
(1)若在處和圖象的切線平行,求的值;
(2)設(shè)函數(shù),討論函數(shù)零點的個數(shù)。
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【題目】設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù),且對任意都有,當時,,:
(1)求的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)求不等式的解集.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)有且只有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對于函數(shù),,,若對于區(qū)間上的任意一個,都有,則稱函數(shù)是函數(shù),在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”.已知,,問是否存在實數(shù),使得函數(shù)是函數(shù),在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(4,3),若P(ξ<a﹣5)=P(ξ>a+1),則實數(shù)a等于( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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