(2011•中山市三模)在△ABC中,已知A(1,3),∠A的平分線的方程為y=x+2,AB邊上的高所在的直線的方程是y=-
12
x+4
,則AC邊所在的直線的方程為
x-2y+5=0
x-2y+5=0
分析:利用AB邊上的高所在的直線的方程的斜率,求出AB的斜率,然后求出∠A的平分線的方程為y=x+2的斜率,設(shè)出AC的斜率,利用到角公式求出AC所在直線的斜率,然后求出AC的方程.
解答:解:因?yàn)锳B邊上的高所在的直線的方程是y=-
1
2
x+4
,所以AB的斜率為2,
∠A的平分線的方程為y=x+2,所以它的斜率為1,
設(shè)AC所在直線的斜率為k,由到角公式可知,
2-1
1+1×2
=
1-k
1+k×1
,解得k=
1
2

所以,由直線的點(diǎn)斜式方程可知,AC的方程為:y-3=
1
2
(x-1),
即x-2y+5=0.
故答案為:x-2y+5=0.
點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查直線的到角公式的應(yīng)用,直線的斜率是否存在,是解題的關(guān)鍵,注意角的平分線的應(yīng)用.
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4-2i
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x 1 -
5
2
2
y -2
2
0 -4
15
5
(Ⅰ)求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)曲線的C2的焦點(diǎn)B的直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn),與y軸交于E點(diǎn),若
EM
1
MB
,
EN
2
NB
,求證:λ12為定值.

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