【題目】公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足．

Ⅰ求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

Ⅱ令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的取值范圍．

【答案】（I），；（II）.

【解析】

Ⅰ通過等差數(shù)列的公差，利用可知，通過計(jì)算可知；通過在中令可知首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)利用化簡可知，進(jìn)而可知；Ⅱ通過可知，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的前項(xiàng)和，利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列的前項(xiàng)和，進(jìn)而可知，通過函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即得結(jié)論．

Ⅰ依題意，等差數(shù)列的公差，

，，成等比數(shù)列，

，即，

整理得：，即，

又等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，

，即，

整理得：，，

；

，

，即，

當(dāng)時(shí)，，即，

數(shù)列是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，

；

Ⅱ由可知，

記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則

，

，，

，

，

，

記，則，

故數(shù)列隨著n的增大而減小，

又，，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且）.

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)時(shí)，若不等式對于恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知，求的定義域并判斷奇偶性.

（2）已知奇函數(shù)定義域?yàn)?/span>R，時(shí)，，求解析式.

（3）已知函數(shù)，求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方中，，，E為的中點(diǎn)，以為折痕，把折起到的位置，且平面平面.

（1）求證:；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)，，三種紀(jì)念品，每種紀(jì)念品均有普通型和精品型兩種，某一天產(chǎn)量如下表（單位：個(gè)）：

普通型

精品型

紀(jì)念品

800

200

紀(jì)念品

150

紀(jì)念品

500

350

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取100個(gè)，其中有種紀(jì)念品40個(gè).

（1）若再用分層抽樣的方法在所有種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為13的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)紀(jì)念品，求至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率（用最簡分?jǐn)?shù)表示）；

（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取6個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：4，7，，，8，5.把這6個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為7、方差為6，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面，點(diǎn)為上一點(diǎn)．

（1）若平面，求證：點(diǎn)為中點(diǎn)；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件A,B是獨(dú)立事件的是(　　)

A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”

B. 袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”

D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，，則的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形中，半徑為1的動(dòng)圓Q的圓心Q在邊CD和DA上移動(dòng)（包含端點(diǎn)A,C,D），P是圓Q上及其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是_____________.

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