已知函數(shù)y=log(a2-1)(2x+1)(-
1
2
,0)
內(nèi)恒有y>0,那么a的取值范圍是( 。
A、a>1
B、0<a<1
C、a<-1或a>1
D、-
2
<a<-1或1<a<
2
分析:由函數(shù)的定義域(-
1
2
,0)
求出對數(shù)真數(shù)的范圍,根據(jù)題意和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),確定底數(shù)與“1”的大小,求出a的范圍.
解答:解:令t=2x+1,x∈(-
1
2
,0)
,則0<t<1,
y=log(a2-1)(2x+1)在區(qū)間(-
1
2
,0)
內(nèi)恒有y>0,
∴0<a2-1<1,即1<a2<2,
解得,-
2
<a<-1或1<a<
2

故選D.
點(diǎn)評:本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的問題,即根據(jù)定義域先求出真數(shù)的范圍,再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.
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