Question

如圖所示為函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分圖象，其中|AB|=5．
（1）求函數在AB段的單調遞減區(qū)間；
（2）若x∈[-3，0]時，求A，B段的最值及相應x的值．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的單調性

專題：三角函數的求值

分析：（1）依題意，易求φ=

5π

6

，點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），再利用y₁-y₂=4，|AB|=5，可求得|x₁-x₂|=

1

2

T=3，從而可得ω=

π

3

，利用正弦函數的單調性可求得答案；
（2）x∈[-3，0]⇒

π

3

x+

5π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，利用正弦函數的單調性質即可求得A，B的最值及相應x的值．

解答： 解：（1）∵f（0）=2sinφ=1，

π

2

≤ϕ≤π，
∴φ=

5π

6

，
∴f（x）=2sin（ωx+

5π

6

），設點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
則y₁-y₂=4，
∵|AB|=5，
∴|x₁-x₂|=

1

2

T=3，
∴T=

2π

ω

=6，解得ω=

π

3

，
∴f（x）=2sin（

π

3

x+

5π

6

），
由

π

2

≤

π

3

x+

5π

6

≤

3π

2

，得：-1≤x≤2，
∴函數在AB段的單調遞減區(qū)間為[-1，2]；
（2）x∈[-3，0]⇒

π

3

x+

5π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
2sin（

π

3

x+

5π

6

）∈[-1，2]，
當x=-3時，f（x）取得最小值-1；當

π

3

x+

5π

6

=

π

2

，即x=-1時，f（x）取得最大值2．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定ω=

π

3

是關鍵，也是難點，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．