(本小題12分)離心率為的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交于相異兩點(diǎn)、,且,求.(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))

(1);(Ⅱ)。

解析

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)雙曲線C:的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)。
(1)若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T,且,求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(2)求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(3)過(guò)點(diǎn)F(1,0)作直線l與(Ⅱ)中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B,設(shè),若(T為(1)中的點(diǎn))的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn),從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中:











 
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線同時(shí)滿足條件:(ⅰ)過(guò)的焦點(diǎn);(ⅱ)與交于不同兩點(diǎn)、,且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池,經(jīng)測(cè)量知,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20米,短軸長(zhǎng)為16米,現(xiàn)以橢圓長(zhǎng)軸所在直線為軸,短軸所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示:

(1)為增加景觀效果,擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口,要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等,請(qǐng)指出水霧噴射口的位置(用坐標(biāo)表示),并求橢圓的方程。
(2)為了增加水池的觀賞性,擬劃出一個(gè)以橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置,請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置,使此三角形區(qū)域面積最大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,離心率為2.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)過(guò)點(diǎn)能否作出直線,使與雙曲線交于、兩點(diǎn),且,若存在,求出直線方程,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T。若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)求與雙曲線有共同漸近線,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (-3,)的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分10分)如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D,E的雙曲線的離心

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