2．平面內(nèi)2條相交直線最多有1個交點；3條相交直線最多有3個交點；試猜想6條相交直線最多有15個交點．

分析 由已知中兩條相交直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點點，五條直線最多有10個交點，我們分析n值變化過程中，交點最多個數(shù)的變化趨勢，找出規(guī)律后，歸納為一般性公式即可得到答案．

解答 解：令n條直線最多交點個數(shù)為M：
兩條相交直線最多有1個交點，即n=2，M=1，
三條直線最多有3個交點，即n=3，M=3，
四條直線最多有6個交點點，即n=4，M=6，
五條直線最多有10個交點，即n=5，M=10，
…
則n條直線最多交點個數(shù)M=1+2+3+4+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$，
當(dāng)n=6時，$\frac{6×5}{2}$=15，
故答案為15．

點評 本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在數(shù)列中{an}中，a1=2，a4=9，{bn}是等比數(shù)列，且bn=an-1
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)a=log32，b=ln2，c=5-0.5，則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)F為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點，過坐標(biāo)原點的直線依次與雙曲線C的左、右支交于點P，Q，若|PQ|=2|QF|，∠PQF=60°，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$1+\sqrt{3}$C．$2+\sqrt{3}$D．$4+2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，矩形ABCD中，$AB=2\sqrt{2}$，$AD=\sqrt{2}$，M為DC的中點，將△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．
（1）求證：平面D′AM⊥平面ABCM；
（2）若E為D′B的中點，求三棱錐A-D′EM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．從5個不同的小球中選4個放入3個箱子中，要求第一個箱子放入1個小球，第二個箱子放入2個小球，第三個箱子放入1個小球，則不同的放法共有（　�。�
A．120種B．96種C．60種D．48種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
①y=2x�、趛=x2+2x-1�、踶=|x+2|④y=|x|+2．
A．①②B．①③C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=k（x-1）（k∈R）．
（1）若兩個實數(shù)a，b滿足0＜a＜b，且f（a）=f（b），求4a-b的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)k＜1時，存在x0＞1，使得對任意的x∈（1，x0），恒有f（x）＞g（x）；
（3）已知0＜a＜b，證明：存在x0∈（a，b），使得$\frac{lnb-lna}{b-a}=\frac{1}{x_0}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=AD=3，E是PD上一點，且CE∥平面PAB，則C到面ABE的距離為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

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同步練習(xí)冊答案