【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若且時(shí), 恒成立,求的范圍.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)先求了函數(shù)f(x)的定義域和導(dǎo)數(shù),構(gòu)造函數(shù),g(x)=x2+2(1-a)x+1,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類(lèi)討論思想能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)“當(dāng)x>0,且x≠1時(shí),恒成立”,等價(jià)于“當(dāng)x>0,且x≠1時(shí), 恒成立”,構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-a,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類(lèi)討論思想能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析:(1)
令
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), 兩根為,
, , , , ,
, ,
綜上當(dāng)時(shí), 區(qū)間為
當(dāng)時(shí), 區(qū)間,
區(qū)間
(2)即證
整理得
即證時(shí),
時(shí),
令,
當(dāng)時(shí), , 在,
時(shí),
時(shí), 滿(mǎn)足題意
當(dāng)時(shí), ,
時(shí), 不合題意
綜上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知城和城相距,現(xiàn)計(jì)劃以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)(不與點(diǎn), 重合)建造垃圾處理廠.垃圾處理廠對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān),對(duì)城和城的總影響度為對(duì)城與城的影響度之和.記點(diǎn)到城的距離為,建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比例關(guān)系,比例系數(shù)為4;對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比例關(guān)系,比例系數(shù)為.當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí),對(duì)城和城的總影響度為0.065.
(1)將表示成的函數(shù).
(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷在上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度最?若存在,求出該點(diǎn)到城的距離;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心到原點(diǎn)的距離為,則雙曲線的離心率是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).它與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求的長(zhǎng);
(2)在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求的極值;
(2)若,是否存在,使的極值大于零?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系,隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析,其中設(shè)備改造前的合格品有36件,不合格品有49件,設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件,不合格品有30件.根據(jù)所給數(shù)據(jù):
⑴寫(xiě)出列聯(lián)表;⑵判斷產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造是否有關(guān),說(shuō)明理由.
附: ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫(xiě)出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場(chǎng)的第天);
(2)銷(xiāo)售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷(xiāo)售額最高?最高為多少千元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, , )的一系列對(duì)應(yīng)最值如表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸;
(3)若當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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