【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,,為圓上三個(gè)定點(diǎn),某同學(xué)從點(diǎn)開(kāi)始,用擲骰子的方法移動(dòng)棋子.規(guī)定:①每擲一次骰子,把一枚棋子從一個(gè)定點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到相鄰下一個(gè)定點(diǎn);②棋子移動(dòng)的方向由擲骰子決定,若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù),則按圖中箭頭方向移動(dòng);若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù),則按圖中箭頭相反的方向移動(dòng).設(shè)擲骰子次時(shí),棋子移動(dòng)到,,處的概率分別為.例如:擲骰子一次時(shí),棋子移動(dòng)到,,處的概率分別為,,

1)分別擲骰子二次,三次時(shí),求棋子分別移動(dòng)到,,處的概率;

2)擲骰子次時(shí),若以軸非負(fù)半軸為始邊,以射線,為終邊的角的余弦值記為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)記,,其中.證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)證明詳見(jiàn)解析,.

【解析】

1)由概率的乘法公式,可得所求值;

2)隨機(jī)變量的可能數(shù)值為1,,結(jié)合(1)運(yùn)用概率的乘法公式,可隨機(jī)變量的分布列和期望;

(3)易知,即,由條件推得,利用構(gòu)造法可得,從而求得的值.

1,,

,

綜上,

棋子位置

擲骰子次數(shù)

2

3

2)隨機(jī)變量的可能數(shù)值為1,.

綜合(1)得

,

,

故隨機(jī)變量的分布列為

.

3)易知,因此,

而當(dāng)時(shí),,

,

.

因此,

即數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.

所以,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)a,b的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、P為該雙曲線上一點(diǎn),滿足,P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d,且,則________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形滿足,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得二面角的余弦值為?若存在,試求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ),物理,化學(xué)各一節(jié)課.要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函數(shù),其中 ,則函數(shù)g(x)=cos(2x-φ)的圖象( 。

A.關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱

C.可由函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位得到D.可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,BC所對(duì)的邊分別為a,bc,滿足(2bc)cosAacosC

1)求角A;

2)若,b+c5,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

1)求時(shí),的單調(diào)區(qū)間;

2)若存在,使得對(duì)任意的,都有,求的取值范圍,并證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案