Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3（a+1）x²+（3a²+6a+4）x，a∈R，則曲線y=f（x）在任意一點處切線的斜率最小值為（　�。�

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=x³-3（a+1）x²+（3a²+6a+4）x，
∴f′（x）=3x²-6（a+1）x+（3a²+6a+4）=3（x-a-1）²+1，
故當(dāng)x=1+a時，f′（x）取得最小值1，
故選：D．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．