【題目】 已知實數(shù)．滿足方程，當（）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為_________.

【答案】

【解析】由題設條件當0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），可知方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，關于y軸成軸對稱，故有-a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個偶函數(shù)y=f（x）知，y的取值范圍是[0，1]，由此可以求出b的取值范圍，由此點（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質求得其焦點坐標為（0，-），最大距離可求

解答：解：由題意可得圓的方程一定關于y軸對稱，故由-a+1=0，求得a=1
由圓的幾何性質知，只有當y≤1時，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個偶函數(shù)，故0＜b≤1
由此知點（a，b）的軌跡是一個線段，其橫坐標是1，縱坐標屬于（0，1]
又拋物線y=-x2故其焦點坐標為（0，-）
由此可以判斷出焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大距離是
故答案為

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【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+2cos2x+m（0≤x≤ ）．
（1）若函數(shù)f（x）的最大值為6，求常數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1和x2 ， 求m的取值范圍，并求x1和x2的值；
（3）在（1）的條件下，若g（x）=（t﹣1）f（x）﹣ （t≥2），討論函數(shù)g（x）的零點個數(shù)．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上一點，過作兩條斜率之積為的直線， ，當直線， 都與圓相切時，求的坐標．

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（1）若左焦點與橢圓的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上.求橢圓的方程；

（2）過原點且斜率為的直線與（1）中的橢圓交于不同的兩點，設，求四邊形的面積取得最大值時直線的方程；

（3）過左焦點的直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，其中是常數(shù)，設， ，計算的值（用的代數(shù)式表示）.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且（）．

（1）求的通項公式；

（2）設， ， 是數(shù)列的前項和，求正整數(shù)，使得對任意均有恒成立；

（3）設， 是數(shù)列的前項和，若對任意均有恒成立，求的最小值．

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【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為

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【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）

①兩個平面同時垂直第三個平面，則這兩個平面可能互相垂直

②方程 表示經(jīng)過第一、二、三象限的直線

③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

④方程可以表示經(jīng)過兩點的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)在區(qū)間上極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）當， 時，對任意的都有成立，求正實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范圍．

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