Question

【題目】如圖，高爾頓板是英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，它是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行，水平間隔相等的圓柱形鐵釘，并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼�中央，從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘，如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球，那么，小球落入1號(hào)容器的概率是______，若取4個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為x，則x的數(shù)學(xué)期望是______.

Answer 1

【答案】 1

【解析】

要使小球落入1號(hào)容器，則每一層小球必須向左，而每一層小球向左、向右的概率均為；小球落入4號(hào)容器，則四層中小球有三層向右，一層向左，故每個(gè)小球落入4號(hào)容器的概率為，寫出隨機(jī)變量所有可能的取值，再算出相應(yīng)的概率，利用期望公式計(jì)算即可.

要使小球落入1號(hào)容器，則每一層小球必須向左，故概率為；

小球落入4號(hào)容器，則四層中小球有三層向右，一層向左，故每個(gè)小球落入4號(hào)容器

的概率為，由題意知，.

，;

，；

.

.

故答案為： (1). ； (2). 1