1．已知函數(shù)f（x）=2+alog2x+blog3x，且f（$\frac{1}{2016}$）=4，則f（2016）的值為0．

分析 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得f（$\frac{1}{2016}$）+f（2016）=4，即可求出f（2016）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=2+alog2x+blog3x，
得f（$\frac{1}{x}$）=2+alog2x+blog3x=2-alog2x-blog3x=4-（2+alog2x+blog3x），
因此f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=4，
再令x=2016得f（$\frac{1}{2016}$）+f（2016）=4
所以f（2016）=4-f（$\frac{1}{2016}$）=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，和函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．利用互為倒數(shù)的兩個(gè)自變量的函數(shù)值之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F（$\frac{1}{2}$，0），且始終保持與直線l：x=-$\frac{1}{2}$相切．
（1）求⊙C的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)定點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)Q為曲線C上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)A到點(diǎn)Q距離的最小值d（a）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知x，y都是區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得y≤cosx的取值的概率是（　　）
A．$\frac{4}{{π}^{2}}$B．$\frac{2}{π}$+$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{{π}^{2}}$+$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{bx}{lnx}$-ax，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn) （$\sqrt{e}，f（\sqrt{e}$））處的切線方程為3x+y-4$\sqrt{e}$=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，若存在 x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f'（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1＜0，公差d＞0，$\frac{{S}_{20}}{{a}_{10}}$＜0，則Sn最小時(shí)，n=10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=elnΧ的定義域和值域相同的是（　　）
A．y=lgΧB．y=$\frac{1}{{\sqrt{Χ}}}$C．y=|lgΧ|D．y=2Χ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$=（1，2），|$\overrightarrow a$|=2$\sqrt{5}$，則向量$\overrightarrow a$的坐標(biāo)是（4，-2）或（-4，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=2cos（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）的最小值為（　�。�
A．-3B．-2C．-1D．-$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（　�。�
A．34B．55C．89D．144

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案