【題目】已知拋物線，直線過拋物線焦點，且與拋物線交于， 兩點，以線段為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系是（ ）

A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定

【答案】C

【解析】取AB的中點M,分別過A,B,M作準線的垂線AP,BQ,MN,垂足分別為P,Q,N,如圖所示,由拋物線的定義可知, ,在直角梯形APQB中, ,故圓心M到準線的距離等于半徑,所以以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切,故選C.

點睛:本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及拋物線的定義的應(yīng)用,屬于中檔題. 以線段為直徑的圓的圓心為AB中點M,圓心到拋物線準線的距離為MN,由圖可知MN為梯形APQB的中位線,即,再根據(jù)橢圓的定義可得,圓心M到準線的距離等于半徑,故直線與圓相切.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長是，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若直線與曲線都只有兩個交點，證明：這四個交點可以構(gòu)成一個平行四邊形，并計算該平行四邊形的面積；

（2）設(shè)函數(shù)在[1，2]上的值域為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為 ，點A、B分別為其左、右頂點，點F1、F2分別為其左、右焦點，以點A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點B為圓心，OB為半徑作圓B；若直線 被圓A和圓B截得的弦長之比為 ；

（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知a=7，問是否存在點P，使得過P點有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為 ；若存在，請求出所有的P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 a=2csinA．
（1）確定角C的大��；
（2）若c= ，且ab=6，求邊a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南京市江北新區(qū)計劃在一個豎直長度為20米的瀑布正前方修建一座觀光電梯。如圖所示，瀑布底部距離水平地面的高度為60米，電梯上設(shè)有一個安全拍照口， 上升的最大高度為60米。設(shè)距離水平地面的高度為米， 處拍照瀑布的視角為。攝影愛好者發(fā)現(xiàn)，要使照片清晰，視角不能小于。

（1）當米時，視角恰好為，求電梯和山腳的水平距離。

（2）要使電梯拍照口的高度在52米及以上時，拍出的照片均清晰，請求出電梯和山腳的水平距離的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對一批共50件的某電器進行分類檢測，其重量（克）統(tǒng)計如下：

質(zhì)量段

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]

件數(shù)

5

a

15

b

規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A“型2件
（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；
（2）從重量在[80，85）的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率．

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