【題目】有一種類型的題目，此類題目有六個選項A、B、C、D、E、F，其中有三個正確選項，滿分6分，賦分標準為“每選對一個得2分，每選錯一個扣3分，最低得分為0分”.在某校的一次測試中出現(xiàn)了這種類型的題目，已知此題的正確答案是A、C、D，假定考生作答的答案中選項的個數(shù)不超過三個.

（1）若甲同學(xué)只能判斷選項A、D是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將A、D作為答案，另一種是在B、C、E、F這四個選項中任選一個與A、D組成一個含三個選項的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種？請說明理由；

（2）若乙同學(xué)無法判斷所有選項，他決定在6個選項中任選3個作為答案：

（i）設(shè)乙同學(xué)此題得分為分，求的分布列；

（ii）已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué)，且這20名考生答案互不相同，他們此題的平均得分為a分，現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生，計算得到這3人平均得分為b分，試求a的值及的概率.

【答案】（1）甲同學(xué)最佳選擇是選，理由見解析；（2）（ⅰ）分布列見解析，（ⅱ）

【解析】

（1）分別計算兩種情況的得分的數(shù)學(xué)期望，從而可做出結(jié)論；

（2）（i）寫出的所有可能取值，分別計算概率即可；

（ii）由（i）的分布列可求a，再計算出的概率，從而可求的概率.

（1）設(shè)甲同學(xué)此題得分為X，

①若甲同學(xué)選擇，則，X的數(shù)學(xué)期望；

②若甲同學(xué)選擇3個選項，則其答案共種.其中得分為1分的情況有種情況，其概率為，得分為6分的情況有1種，其概率為，所以X的數(shù)學(xué)期望，

故甲同學(xué)最佳選擇是選.

（2）（i）乙同學(xué)可能的答案共種.其中得分為6分的情況有1種，概率為，

得分為1分的情況有種，概率為，

得分為0分的概率為，

故可取0，1，6，且，，，所以的分布列為：

0

1

6

P

（ii）由（i）可知.

由于這20名考生的答案互不相同且可能的答案總數(shù)為20，因此這20名考生有10人的得分均為0分，9人的得分均為1分，1人的得分為6分.

則當時任選的3名考生的得分有3種情況符合要求：分別為0分，0分，0分或0分，0分，1分或0分，1分，1分，即任選的3名考生中3人得0分，或2人得0分，1人得1分，或1人得0分，2人得1分.

所以.

∴的概率為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于點、，直線、分別與軸交于點、.

（1）若，求點的橫坐標；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值.

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【題目】試研究，一個三角形能否同時具有以下兩個性質(zhì)：（1）三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)；（2）最大角是最小角的2倍.若能，請求出這個三角形的三邊以及最大角的余弦值；若不能，請說明理由.

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【題目】已知，是橢圓：的左右兩個焦點，過的直線與交于，兩點（在第一象限），的周長為8，的離心率為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)，為的左右頂點，直線的斜率為，的斜率為，求的取值范圍.

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【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應(yīng)電費多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染，保衛(wèi)藍天，鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行，決定為電動車（含電動自行車和電動汽車）免費提供電池檢測服務(wù).現(xiàn)從全市已掛牌照的電動車中隨機抽取100輛委托專業(yè)機構(gòu)免費為它們進行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統(tǒng)計，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛，再從這9輛中隨機抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；

（2）為進一步提高市民對電動車的使用熱情，市政府準備為電動車車主一次性發(fā)放補助，標準如下：①電動自行車每輛補助300元；②電動汽車每輛補助500元；③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計總體，試估計市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算.

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【題目】已知點F1為橢圓1（a＞b＞0）的左焦點，在橢圓上，PF1⊥x軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線l：y＝kx+m與橢圓交于（1，2），B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且點在橢圓C上.橢圓C的左頂點為A.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓的右焦點且斜率為的直線與橢圓交于P，Q兩點，求三角形APQ的面積；

（3）過點A作直線與橢圓C交于另一點B.若直線交軸于點C，且，求直線的斜率.

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【題目】2019年，全國各地區(qū)堅持穩(wěn)中求進工作總基調(diào)，經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺階，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進，全年最終消費支出對國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的貢獻率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度：（同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù)，環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長

B.2018年7月份的居民消費價格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費價格比2018年漲了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消費價格全年最低

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