設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)，且有，

    （1）求函數(shù)的解析式；

    （2）是否存在實(shí)數(shù)k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

 

    請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。

 

【答案】

 （Ⅰ），，

，，即，

 ．                                                     （2分）

 ，．， ，

  解得，（）．                   （4分）

  （Ⅱ）令，可得（）．

  （法一）， ，

  ，，

  ，，，

  即與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)為，

  在點(diǎn)處的切線為．                         （8分）

  （法二）設(shè)（），

          （），

              令，解得，

              且時(shí)，，單調(diào)遞減，

              時(shí)，，單調(diào)遞增，

              時(shí)，．

   所以，與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)為．

   在點(diǎn)處的切線為．                           （8分）

        下面證明．

        設(shè)（），

   （法一）

  

               ，，即．        （12分）

   （法二），令，解得．

   且時(shí)，，單調(diào)遞減，

               時(shí)，，單調(diào)遞增，

               時(shí)，，即．          （12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱；
②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若f（x）在區(qū)間[m-1，m]上恒有|f（x）-x|≤1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：（1）f（-1+x）=f（-1-x）；（2）函數(shù)在y軸上的截距為1，且f（x+1）-f（x）=x+
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[t，t+1]，f（x）的最小值為h（t），請(qǐng)寫出h（t）的表達(dá)式；
（3）若不等式πf(x)＞(
1
π
)1-tx在t∈[-2，2]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：
①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（I）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大的實(shí)數(shù)m（m＞1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時(shí)，就有f（x+t）≤x成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省高三高考?jí)狠S文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)，且有，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k和p，使得成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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