某圓柱的底面直徑為高為則它最多能放入半徑為的球       個(gè)。

 

【答案】

58

【解析】

試題分析：圓柱形圓桶的直徑為4R，故第一層可以放入直徑為2R的球2個(gè)，由于相鄰兩層四個(gè)球的球心正好構(gòu)成一個(gè)棱長(zhǎng)為2R的正四面體,故兩層球心的連線形成的兩條異面直線間距離為：。設(shè)最多能裝進(jìn)N 層，則由于圓柱形圓桶的高為42R，則（N-1）•+2R≤42R，N≤+1，故N的最大值為29，此時(shí)能裝入58個(gè)球。

考點(diǎn)：圓柱；球的幾何特征。

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是確定“層距”。 本題易將“層距”誤認(rèn)為為2R。

 

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