（本小題滿分14分）已知橢圓，它的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為，動直線垂直于直線，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求動點(diǎn)的軌跡的方程；⑶將曲線向右平移2個單位得到曲線,設(shè)曲線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，過作直線交曲線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于曲線的對稱軸的直線，若，試證明三點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）在同一條直線上．
（Ⅰ）（Ⅱ）三點(diǎn)共線
（Ⅰ）由題意可得 ，  （2分）
由，得，∴, （4分）
∴橢圓的方程為. （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為,      
連結(jié)，則，設(shè)，則,
∴，（6分）化簡得的方程為.（8分）
（Ⅲ）將曲線向右平移2個單位,得曲線的方程為: ,其焦點(diǎn)為，
準(zhǔn)線為，對稱軸為軸．（10分）
設(shè)直線的方程為，代入y2=4x，得y2－4ty－4=0．
由題意，可設(shè)()，()，則y1y2=－4，
且有 （12分）∴，，
得．∴三點(diǎn)共線．�。�14分）
評析：證明三點(diǎn)共線的方法很多,這里運(yùn)用向量共線定理來證，體現(xiàn)了平面向量與解析幾何知識的交匯和平面向量知識在解析幾何中的應(yīng)用．近幾年的高考突出了在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)命題的要求，平面向量與解析幾何知識的綜合考查成為一個不衰的熱點(diǎn)，復(fù)習(xí)中要引起重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）離心率為的橢圓上有一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，短軸長為直徑的圓有切線（為切點(diǎn)），且點(diǎn)滿足（為橢圓的上頂點(diǎn)）。（Ｉ）求橢圓的方程；（II）求點(diǎn)所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知曲線C上的動點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1．
求曲線C的方程；過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．（�。┻^A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：；（ⅱ）是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動，都有？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在面積為18的△ABC中，AB=5，雙曲線E過點(diǎn)A，


 
且以B、C為焦點(diǎn)，已知

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)D（1，1）的直線l，
使l與雙曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且
如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分.
已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量
（1）      當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線l的方程及l(fā)與m的距離；
（2）      證明：當(dāng)>時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為．
（I）求與的值；
（II）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)．若是的切線，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)M到直線x=-1的距離等于它到圓F：（x-2）2+y2=1的點(diǎn)的最小距離．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）已知過點(diǎn)F的直線與點(diǎn)M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=8，求|BF|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)△PFO的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
2
2
，直線?與橢圓C相切于M點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線m過F1點(diǎn)，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，|AF2|+|BF2|=
8
2
3
，求直線m的方程．

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