是否存在a、b使函數(shù)f(x)=
ax+bx
的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出a、b的值．
分析：本題是研究存在性的探索性問題，屬于開放性題目，解題的切入點(diǎn)就是：假設(shè)滿足條件的a、b是存在的，然后按存在去求，求出了自然就是存在的，求不出來(lái)自然是不存在，過程就是最好的理由，本題同時(shí)考查反函數(shù)的求法．
解答：解：假設(shè)滿足條件的a，b存在，
可設(shè)y=
ax+b
x
，解x得：x=
b
y-a
，
將x，y交換得：y=
b
x-a

∵函數(shù)f(x)=
ax+b
x
的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱
∴函數(shù)y=
ax+b
x
和y=
b
x-a
同一函數(shù)，
則a=0，b∈R且b≠0為所求
所以滿足條件的a，b存在，且a=0，b為不等于零的任意實(shí)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題的解題過程重點(diǎn)還是根據(jù)已知條件求反函數(shù)，在求出反函數(shù)后注意兩個(gè)解析式的對(duì)照，這是獲得準(zhǔn)確結(jié)果的重要環(huán)節(jié)，本題還要注意b的取值，容易忽視b≠0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=
1
2
[f(x1)+f(x2)]必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于（x1，x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件
①當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值0；
②對(duì)任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
(x-1)2
2
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），試證明：
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時(shí)滿足以下條件：
①對(duì)任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②對(duì)任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是否存在a、b使函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第2章 函數(shù)）：2.7 反函數(shù)（解析版） 題型：解答題

是否存在a、b使函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出a、b的值．

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