4．不等式（a-1）x2+2（a-1）x-2＜0，對于x∈R恒成立，求a的取值范圍．

分析 分a-1=0，a-1≠0兩種情況進行討論：a-1=0時易判斷；a-1≠0時有$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{4（a-1）^{2}+8（a-1）＜0}\end{array}\right.$，即可求a的取值范圍．

解答 解：由題意得，
當a-1=0即a=1時，不等式為-2＜0，符合題意；
當a-1≠0即a≠1時，有$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{4（a-1）^{2}+8（a-1）＜0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜1，
綜上，a的取值范圍是（-1，1]．

點評 本題考查二次函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下面說法中，錯誤的是（　�。�
A．“x，y中至少有一個小于零”是“x+y＜0”的充要條件
B．“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要條件
C．“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要條件
D．若集合A是全集U的子集，則命題“x∉∁UA”與“x∈A”是等價命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若正方形ABCD的一條邊在直線y=2x-17上，另外兩個頂點在拋物線y=x2上．則該正方形面積的最小值為80．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設(shè)x1，x2∈R，則|x1-x2|的幾何意義是實數(shù)x1，x2在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離，將此結(jié)論類比到復數(shù)有“設(shè)z1，z2∈C，則|z1-z2|的幾何意義是在復平面內(nèi)對應的兩點之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=1+ln（x+1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當x＞0時，f（x）＞$\frac{kx}{x+1}$恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設(shè)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤13}\\{2x+3y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，求z=5x+3y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知命題p，q，“命題p∨q真”是“命題p∧q真”的（　�。l件．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=f（x）在點P（1，m）處的切線方程為y=2x-1，則f（1）+f'（1）=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=6，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$的值為（　�。�
A．25B．36C．9D．18

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