【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為右頂點(diǎn)為過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),所得四邊形為菱形,且其面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),試求三角形面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由橢圓的對(duì)稱(chēng)性及四邊形為菱形知,可得的縱坐標(biāo)為,四邊形的面積為,結(jié)合的關(guān)系求解出,即可得到得答案.
(2) 設(shè),設(shè)直線的方程為:由直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得到的表達(dá)式,求出三角形面積的表達(dá)式,再求其最大值.
(1)如圖,因橢圓的對(duì)稱(chēng)性及四邊形為菱形知,
即,即①
令,得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
由四邊形的面積為
故
即
又③
聯(lián)立得:
故橢圓方程為
(2)由知:
設(shè)直線的方程為:
假設(shè).
由得:
即
由得:
,故.
令
則
設(shè)
由可知: 單調(diào)遞增,
故
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“斗拱”是中國(guó)古代建筑中特有的構(gòu)件,從最初的承重作用,到明清時(shí)期集承重與裝飾作用于一體.在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間,從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱拱與拱之間墊的方形木塊叫斗.如圖所示,是“散斗”(又名“三才升”)的三視圖(三視圖中的單位:分米),現(xiàn)計(jì)劃用一塊長(zhǎng)方體的海南黃花梨木料加工成該散斗,則長(zhǎng)方體木料的最小體積為( )立方分米.
A.40B.C.30D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上,右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn),設(shè),連接交橢圓于另一點(diǎn).求證:直線過(guò)定點(diǎn)并求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉):若分?jǐn)?shù)不低于95分,則稱(chēng)該員工的成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
(Ⅰ)從這20人中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的員工中任取2人,求恰有1人的分?jǐn)?shù)為96的概率;
(Ⅱ)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,點(diǎn)在圓內(nèi),在過(guò)點(diǎn)P所作的圓的所有弦中,弦長(zhǎng)最小值為.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直,求點(diǎn)M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,諸如“滴滴打車(chē)”“神州專(zhuān)車(chē)”等網(wǎng)約車(chē)服務(wù)在我國(guó)各:城市迅猛發(fā)展,為人們出行提供了便利,但也給城市交通管理帶來(lái)了一些困難.為掌握網(wǎng)約車(chē)在省的發(fā)展情況,省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了個(gè)城市,分別收集和分析了網(wǎng)約車(chē)的兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù),數(shù)據(jù)如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
指標(biāo)數(shù) | |||||
指標(biāo)數(shù) |
經(jīng)計(jì)算得:
(1)試求與間的相關(guān)系數(shù),并利用說(shuō)明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)指標(biāo)數(shù)為時(shí),指標(biāo)數(shù)的估計(jì)值.
附:相關(guān)公式:,
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,E為線段的中點(diǎn).
(1)證明:點(diǎn)F在線段上移動(dòng)時(shí),為直角三角形;
(2)若F為線段的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇,生產(chǎn)線①:有A,B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線②:有a,b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為14萬(wàn)元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.
(1)若選擇生產(chǎn)線①,求生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元的概率;
(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本,你會(huì)給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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