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150、若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數為“同族函數”．例如函數y=x2，x∈[1，2]與y=x2，x∈[-2，-1]即為“同族函數”、下面6個函數：①y=tanx；②y=cosx；③y=x3；④y=2x；⑤y=lgx；⑥y=x4．其中能夠被用來構造“同族函數”的有
①②⑥
．
分析：利用同族函數的定義把握同族函數的判斷方法，弄清同族函數的實質是函數的解析式和值域相同，但定義域互不相同，也就是“多對一”形式的函數．
解答：解：對于③④⑤這三個函數來說，只要函數的值域相同，定義域必相同，因為他們是一一對應的函數．
①②⑥表示的函數的解析式和值域相同，定義域可以不同，因為他們是“多對一”形式的函數．
故答案為①②⑥．
點評：本題考查學生對新定義問題的理解和把握能力，考查函數的基本要素和基本性質．注意對一一映射和多對一函數的把握和認識．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這一系列函數為“同族函數”，試問解析式為y=x2，值域為{1，2}的“同族函數”共有
 
個．

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若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同效函數”，例如函數y=x2，x∈[1，2]與函數y=x2，x∈[-2，-1]即為“同效函數”．請你找出下面函數解析式中能夠被用來構造“同效函數”的是（　�。�

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若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為y=2x2-1，值域為{1，7}的“孿生函數”共有（　�。�

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（2009•湖北模擬）若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，例如解析式為y=2x2+1，值域為{9}的“孿生函數”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數解析式為y=2x2+1，值域為{1，5}的“孿生函數”共有（　�。�

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