【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:

【答案】(1)

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)求導(dǎo)后得出,由題參變分離再構(gòu)造函數(shù)求構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性與取值范圍即可.

(2)利用極值點(diǎn)表示出與的關(guān)系,再將中的代換,構(gòu)造函數(shù)再換元證明不等式即可.

(1)由,得,

由題意知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.

即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.

即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.

設(shè),則

在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

作出函數(shù)圖象知當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn),綜上所述,.

(2)因?yàn)?/span>是的兩個(gè)極值點(diǎn),,

,

故要證,即證,即證,即證

不妨設(shè),即證,即證

設(shè),則,

易證,所以在上遞減.,

得證.綜上所述:成立,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，且，是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于集合,定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合,定義集合. 已知, .

(Ⅰ)寫出和的值,并用列舉法寫出集合;

(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的個(gè)數(shù),求的最小值;

(Ⅲ)有多少個(gè)集合對(duì),滿足,且?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD，，，，P為三角形BCD內(nèi)一點(diǎn)（包括邊界），，則的取值范圍為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，平面平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求證：平面，并求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，二面角的平面角大小為，F是BE的中點(diǎn)，求證：

（1）平面ABC；

（2）平面EDB；

（3）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式|x+1|＞|2﹣x|+1的解集為M，且a，b，c∈M．

（1）比較|a﹣b|與|1﹣ab|的大小，并說(shuō)明理由；

（2）若，求a2+b2+c2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，且。將沿折起，使點(diǎn)到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價(jià)（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開(kāi)支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出（件）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn).

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